Das tentativas frustradas de provar que o quinto postulado de Euclides era um teorema, surgiram as Geometrias Não Euclidianas. Com os quatro primeiros postulados de Euclides e a negação do quinto, surgiram outras geometrias cujos postulados são possíveis em modelos planos que são tão consistentes quanto o da Geometria Euclidiana. Neste trabalho são apresentados os modelos e postulados da Geometria Elíptica e da Geometria Hiperbólica. Além disso, é discutido o ensino dessas geometrias.