No desenvolvimento da Matemática, os paradoxos exerceram uma função notável e preponderante em diversos períodos do progresso dessa ciência, promovendo revoluções, transformações e contribuindo para ampliar pensamentos, ideias, raciocínios, conceitos, métodos, rigor e a Lógica. Dessa forma, este trabalho aborda alguns paradoxos envolvendo números e funções e discute suas contribuições para a construção axiomática do conjunto dos números negativos, para uma conceitualização rigorosa de limites infinitos e para a formalização do conceito de função. Com isso, apontamos os paradoxos como um recurso para o ensino e a aprendizagem da Matemática, já que eles podem gerar curiosidade, aumentar a motivação dos alunos, criar um ambiente para o debate, incentivar os alunos a examinar pressupostos e mostrar que as falhas da lógica e argumentos errôneos são características presentes na evolução da Matemática.