O objetivo deste artigo é expor algumas diferenças entre a Geometria Euclidiana e Geometrias Não Euclidianas Hiperbólica e Elíptica, com vistas a contribuir para que as mesmas sejam conhecidas por professores de Matemática que atuam na educação básica e alunos que estudam no ensino médio. Focalizamos a investigação em elencar e apresentar conceitos de Geometrias Não Euclidianas – Hiperbólica e Elíptica – a serem abordados nos anos do ensino médio. É parte de uma pesquisa que estamos realizando, na qual defendemos um ensino e uma aprendizagem de Matemática que possibilitem aos alunos compreender conceitos geométricos, em coexistência, da Geometria Euclidiana e de Geometrias Não Euclidianas. Para tanto, procuramos respaldá-lo teoricamente nos autores que investigam tais conceitos no cenário da educação matemática, bem como em autores que possuem pontos de contatos com a educação matemática.